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Formeln in den Hinweisen für Entwickler

Formeln in den Hinweisen für Entwickler

Leiterquerschnitt


Die Berechnung des Leiterquerschnitts ist für die elektrischen und mechanischen Eigenschaften einer Sammelschiene von großer Bedeutung. Die Anforderungen zur Strombelastbarkeit bestimmen die Mindestbreite und -dicke der Leiter. Zu den mechanischen Erwägungen gehören die Festigkeit, die Montageöffnungen, Anschlüsse und anderen Elemente des Subsystems. Die Breite des Leiters sollte mindestens das Dreifache seiner Dicke betragen. 

Zusätzliche Steckschuhe und Montagelöcher verändern den Querschnitt des Leiters und erzeugen potenzielle Hotspots auf der Sammelschiene. Der maximale Strom an den einzelnen Steckschuhen oder Anschlüssen muss berücksichtigt werden, um Hotspots zu vermeiden.

 

Querschnitt und Länge bestimmen die Leitergröße der Sammelschiene. Der Querschnitt (..4) entspricht der Leiterdicke (t) multipliziert mit der Leiterbreite (w).

Bei der Bemessung einzelner Leiter geht man gewöhnlich von einem Wert von ca. 0,2 mm² (400 circular mil) pro Ampere aus. Da Sammelschienen nicht rund sind, müssen die „circular mils“ ggf. in „mils squared“ umgerechnet werden (Wert der „circular mils“ einfach mit 0,785 multiplizieren).

Die folgende Formel bestimmt den Mindestquerschnitt eines Leiters. Dieser Querschnitt sollte für jeden zusätzlichen Leiter, der in die Sammelschienenstruktur laminiert wird, um 5% erhöht werden. Diese zusätzlichen 5% sind ein Sicherheitsfaktor zum Ausgleich des Anstiegs der Erwärmung innerhalb der Leiter.

Diese Gleichung berechnet den erforderlichen Mindestquerschnitt für den Stromfluss:
 

formu1

A = Querschnitt des Leiters in Zoll²
I = maximaler Gleichstrom in Ampere
N = Anzahl der Leiter in der Sammelschienenbaugruppe

 

Zur Berechnung des Querschnitts einer Wechselstromquelle müssen Sie die Frequenz berücksichtigen (siehe Abschnitt zum Skin-Effekt).

Hinweis: Diese Formel gilt für Ströme bis ca. 300 A. Für Berechnungen mit höheren Strömen sollten Sie sich an einen Ingenieur von Mersen wenden und die Tabelle zur Strombelastbarkeit beachten. Außerdem finden Sie Grafiken zur Strombelastbarkeit und Vergleichsgrafiken auf der Website der Copper Development Association, copper.org.

Bus bar - Table of definition

Kapazität

Die Kapazität der Sammelschienenanordnung hängt vom Isoliermaterial und den physikalischen Abmessungen des Systems ab. Die Kapazität ändert sich nur sehr wenig mit der Frequenz, je nach Stabilität der Dielektrizitätskonstante. Diese Schwankung ist vernachlässigbar und wird daher in dieser Analyse nicht berücksichtigt:

formu2

Eine Erhöhung der Kapazität führt zu einer Verringerung der charakteristischen Impedanz. Eine niedrigere Impedanz bedeutet eine bessere Unterdrückung von Störsignalen und -spannungen. Es ist daher wünschenswert, auf eine maximale Kapazität zwischen den Leiterebenen hinzuarbeiten. Erreicht werden kann dies durch:

  1. ein möglichst dünnes Dielektrikum, soweit mit den Praktiken zur Entwicklung und Fertigung vereinbar.
  2. Die Verwendung von Dielektrika mit hoher relativer Permittivität (k-Faktor)

Skin-Effekt


Wegen des Skin-Effekts sind Induktivität und Widerstand frequenzabhängig. Bei hohen Frequenzen neigt der Strom dazu, nur an der Oberfläche des Leiters zu fließen. Daher bestimmt die Eindringtiefe der elektromagnetischen Energie den wirksamen Leiterquerschnitt. 

Die Skin-Tiefe wird bestimmt durch:
 

formu3

Für Kupfer:

formu4

Mit zunehmender Frequenz nimmt die Induktivität bis auf einen gewissen Wert ab, während der Widerstand ohne Begrenzung zunimmt, wenn die Frequenz bis unendlich steigt.

Induktivität


Eine niedrige Induktivität führt zu einer niedrigen charakteristischen Impedanz und einer besseren Störunterdrückung. Wenn eine Mindestinduktivität ein Entwicklungsziel ist, sollten Sie diese Tipps berücksichtigen:

  1. Maximieren Sie die Dicke des Dielektrikums
  2. Maximieren Sie die Breite des Leiters
  3. Erhöhen Sie die Frequenz

Es sind zwei Arten von Induktivität zu bestimmen: die interne Induktivität, die ein Ergebnis der Flussverkettung innerhalb eines Leiters ist, und die externe Induktivität, die durch die Orientierung der beiden stromführenden Leiter bestimmt wird.

Die Stromverteilung in einem Leiter nimmt bei hohen Frequenzen zu den Oberflächen hin zu (der sog. „Skin-Effekt“). Der interne Fluss ist gering und gewöhnlich reicht es, nur die externe Induktivität zu berücksichtigen. Bei niedrigen Frequenzen kann die interne Induktivität hingegen zu einem erheblichen Teil der gesamten Induktivität werden. Die Formel zur Berechnung der internen Induktivität bei niedrigen Frequenzen ist äußerst lang und daher in dieser Analyse nicht enthalten.

Die Formel für die externe Induktivität lautet:

 


 

formu5

Induktivität bei hohen Frequenzen (t > SD)

formu6

 

Widerstand

Zur Berechnung des Gleichstromleiterwiderstands gilt die folgende Formel (Widerstand bei 20 °C):

formu7

Zur Bestimmung des Gleichstromleiterwiderstands bei Temperaturen über 20 °C nutzen Sie diese Formel:

formu8

Für hohe Frequenzen wird die Skin-Tiefe berücksichtigt. Die Formel für den Wechselstromwiderstand lautet:
Für (t >2SD)

formu10

Wechselstromwiderstand bei 20 °C

formu11

Spannungsabfall

Wenn Strom einen Leiter durchfließt, nimmt die Spannung auf der Länge ab. Verursacht wird dies durch den Widerstand des Leiters. Diese Verluste werden als Spannungsabfall bezeichnet. Zur Berechnung des Spannungsabfalls über einem Leiter dient die folgende Formel:

formu12

Impedanz

Bei der Entwicklung laminierter Sammelschienen sollten Sie darauf achten, die Impedanz so niedrig wie möglich zu halten. Dies verringert die Übertragung aller Arten von elektromagnetischen Störungen (EMI) zur Last.

Eine höhere Kapazität und eine geringere Induktivität tragen entscheidend dazu bei, Störspannungen zu verringern.

Die Formel zur Berechnung der charakteristischen Impedanz lautet:

formu13